武汉交管网电子眼违章查询可以通过以下方式进行：

1. 访问武汉交警的官方网站，在首页中找到“电子监控违法处理”或“交通违法查询”等相关选项。根据提示输入必要的信息，如车牌号码、车辆识别码等，即可查询车辆的违章记录。

2. 使用微信查询，打开微信并关注“武汉交警”公众号。进入公众号后，找到底部的“慧出行”菜单，点击“出行服务”，进入页面后再点击“电子监控违法处理”，根据提示输入相关信息即可查询。

3. 下载并使用相关APP进行查询，如交管12123APP等。在APP中按照提示输入车辆信息，即可查询违章记录。

无论使用哪种方式查询，都需要确保输入的信息准确无误。如果对查询结果有异议，可以前往当地交警部门进行处理。此外，建议定期查询车辆违章记录，及时处理违法行为，避免产生不必要的麻烦。